Modelo de média móvel autoregressiva: Wikis A notação AR (p) refere-se ao modelo de ordem autoregressivo p. O modelo AR (p) está escrito. Um modelo autorregressivo é essencialmente um filtro de resposta de impulso infinito de todos os pólos com alguma interpretação adicional colocada sobre ele. Algumas restrições são necessárias nos valores dos parâmetros deste modelo para que o modelo permaneça estacionário. Por exemplo, os processos no modelo AR (1) com 11 não são estacionários. Modelo médio em movimento A notação MA (q) refere-se ao modelo de média móvel da ordem q: modelo de média móvel autoregressivo A notação ARMA (p. Q) refere-se ao modelo com p termos autorregressivos e q termos médios móveis. Este modelo contém os modelos AR (p) e MA (q), Nota sobre os termos de erro N (0, 2) onde 2 é a variância. Esses pressupostos podem ser enfraquecidos, mas isso vai mudar as propriedades do modelo. Em particular, uma mudança para o i. i.d. A suposição seria uma diferença bastante fundamental. Especificação em termos de operador de atraso Em alguns textos, os modelos serão especificados em termos do operador Lg L. Nestes termos, o modelo AR (p) é dado por onde representa o polinômio. O modelo MA (q) é dado por onde representa o polinômio Finalmente, o modelo ARMA combinado (p. Q) é dado por ou mais concistamente, notação alternativa Alguns autores, incluindo Box, Jenkins amp Reinsel (1994) usam uma convenção diferente para os coeficientes de autorregressão. Isso permite que todos os polinômios envolvendo o operador de atraso apareçam de forma semelhante ao longo de todo. Assim, o modelo ARMA seria escrito como Modelos de montagem Modelos ARMA em lata geral, depois de escolher p e q, ser ajustado por regressão de mínimos quadrados para encontrar os valores dos parâmetros que minimizam o termo de erro. Em geral, é considerada uma boa prática encontrar os menores valores de p e q que proporcionam um ajuste aceitável aos dados. Para um modelo AR puro, as equações de Yule-Walker podem ser usadas para fornecer um ajuste. Encontrar valores apropriados de p e q no modelo ARMA (p, q) pode ser facilitado ao traçar as funções de autocorrelação parcial para uma estimativa de p. E também usando as funções de autocorrelação para uma estimativa de q. Mais informações podem ser obtidas considerando as mesmas funções para os resíduos de um modelo equipado com uma seleção inicial de p e q. Implementações em pacotes estatísticos Em R. o pacote tseries inclui uma função arma. A função está documentada em Modelos ARMA apropriados para a Série Temporal. MATLAB inclui uma função ar para estimar os modelos AR, veja aqui para obter mais detalhes. As bibliotecas numéricas IMSL são bibliotecas de funcionalidades de análise numérica, incluindo procedimentos ARMA e ARIMA implementados em linguagens de programação padrão como C, Java, C e Fortran. Gretl também pode estimar modelos ARMA, veja aqui onde é mencionado. O Octave GNU pode estimar os modelos AR usando funções do oitava-forja do pacote extra. Aplicações ARMA é apropriado quando um sistema é uma função de uma série de choques não observados (a parte MA), bem como o seu próprio comportamento. Por exemplo, os preços das ações podem ficar chocados com informações fundamentais, além de apresentar tendências técnicas e efeitos de reversão média devido aos participantes do mercado. Generalizações A dependência de X t em valores passados e os termos de erro t são assumidos como lineares, a menos que especificado de outra forma. Se a dependência for não-linear, o modelo é especificamente chamado de modelo móvel não linear (NMA), modelo auto-regenerado não linear (NAR) ou não-linear (NARMA). Os modelos de média móvel autorregressiva podem ser generalizados de outras formas. Veja também modelos de heterocedasticidade condicional autorregressiva (ARCH) e modelos de média móvel integrada autoregressiva (ARIMA). Se for necessário montar séries temporais múltiplas, um modelo vetorial ARIMA (ou VARIMA) pode ser instalado. Se as séries temporais em questão exibirem uma memória longa, então a modelagem ARIMA fracionada (FARIMA, às vezes chamada de ARFIMA) pode ser apropriada: veja a média móvel autoregressiva parcialmente integrada. Se os dados constam de efeitos sazonais, ele pode ser modelado por um SARIMA (ARIMA sazonal) ou um modelo ARMA periódico. Outra generalização é o modelo autoregressivo multiescala (MAR). Um modelo MAR é indexado pelos nós de uma árvore, enquanto que um modelo autoregressivo padrão (tempo discreto) é indexado por números inteiros. Consulte o modelo autoregressivo multiescala para obter uma lista de referências. Observe que o modelo ARMA é um modelo univariado. As extensões para o caso multivariável são a Autoregression do vetor (VAR) e a média móvel de Autoregression do vetor (VARMA). Modelo de média móvel autoregressiva com modelo de entradas exógenas (modelo ARMAX) A notação ARMAX (p. Q. B) refere-se ao modelo com p termos autorregressivos, q termos médios móveis e b termos de entradas exógenas. Este modelo contém os modelos AR (p) e MA (q) e uma combinação linear dos últimos termos b de séries temporais conhecidas e externas d t. É dado por: Algumas variantes não-lineares de modelos com variáveis exógenas foram definidas: veja, por exemplo, modelo exógeno autoregressivo não linear. Os pacotes estatísticos implementam o modelo ARMAX através do uso de variáveis exógenas ou independentes. Referências George Box. Gwilym M. Jenkins. E Gregory C. Reinsel. Análise de séries temporais: previsão e controle. terceira edição. Prentice-Hall, 1994. Mills, Terence C. Técnicas da série temporal para economistas. Cambridge University Press, 1990. Percival, Donald B. e Andrew T. Walden. Análise Espectral para Aplicações Físicas. Cambridge University Press, 1993. Pandit, Sudhakar M. e Wu, Shien-Ming. Análise de séries temporais e sistema com aplicativos. John Wiley amp Sons, Inc. 1983.Modelo de movimento móvel agressivo em estatísticas. Modelos de média móvel autorregressiva (ARMA). Às vezes chamado modelos Box-Jenkins após George Box e G. M. Jenkins. São tipicamente aplicados em dados da série temporal. Dado uma série temporal de dados X t. O modelo ARMA é uma ferramenta para entender e, talvez, prever valores futuros nesta série. O modelo consiste em duas partes, uma parte autorregressiva (AR) e uma parte da média móvel (MA). O modelo geralmente é referido como o modelo ARMA (p, q) onde p é a ordem da parte autorregressiva e q é a ordem da parte média móvel (conforme definido abaixo). Modelo autoregressivo Editar A notação AR (p) refere-se ao modelo autorregressivo da ordem p. O modelo AR (p) está escrito. Um modelo autorregressivo é essencialmente um filtro de resposta de impulso infinito com alguma interpretação adicional colocada sobre ele. Algumas restrições são necessárias nos valores dos parâmetros deste modelo para que o modelo permaneça estacionário. Por exemplo, os processos no modelo AR (1) com 1 gt 1 não são estacionários. Exemplo: Um processo AR (1) - Processo Um processo AR (1) é dado pelo qual produz um perfil Lorentziano para a densidade espectral: Cálculo dos parâmetros AR Editar O modelo AR (p) é dado pela equação Como o último Parte da equação é não-zero somente se m 0, a equação é geralmente resolvida representando-a como uma matriz para m gt 0, obtendo assim equação. Derivação Editar A equação que define o processo AR é Multiplicando ambos os lados por X tm e tendo esperado Rendimentos de valor que produz as equações de Yule-Walker: Modelo médio em movimento Editar A notação MA (q) refere-se ao modelo de média móvel da ordem q. Onde o 1. Q são os parâmetros do modelo e do t. T-1. São novamente os termos de erro. O modelo de média móvel é essencialmente um filtro de resposta de impulso finito com alguma interpretação adicional colocada sobre ele. Modelo de média móvel autorregressiva Editar A notação ARMA (p. Q) refere-se ao modelo com p termos autorregressivos e q termos médios móveis. Este modelo contém os modelos AR (p) e MA (q), Nota sobre os termos de erro Edite N (0, 2) onde 2 é a variância. Esses pressupostos podem ser enfraquecidos, mas isso vai mudar as propriedades do modelo. Em particular, uma mudança para o i. i.d. A suposição seria uma diferença bastante fundamental. Especificação em termos de operador de atraso Edit Em alguns textos, os modelos serão especificados em termos do operador Lg L. Nestes termos, o modelo AR (p) é dado por onde representa o polinômio. O modelo MA (q) é dado por onde representa o polinômio. Finalmente, o modelo ARMA combinado (p. Q) é dado por ou de forma mais concisa. Modelos de montagem Edit Os modelos ARMA em geral podem, após escolher p e q, serem ajustados por regressão de mínimos quadrados para encontrar os valores dos parâmetros que minimizam o termo de erro. Em geral, é considerada uma boa prática encontrar os menores valores de p e q que proporcionam um ajuste aceitável aos dados. Para um modelo AR puro, as equações de Yule-Walker podem ser usadas para fornecer um ajuste. Geração de generalizações A dependência de X t em valores passados e os termos de erro t é assumido como linear, a menos que especificado de outra forma. Se a dependência for não-linear, o modelo é especificamente chamado de modelo móvel não linear (NMA), modelo auto-regenerado não linear (NAR) ou não-linear (NARMA). Os modelos de média móvel autorregressiva podem ser generalizados de outras formas. Veja também modelos de heterocedasticidade condicional autorregressiva (ARCH) e modelos de média móvel integrada autoregressiva (ARIMA). Se for necessário montar várias séries temporais, um modelo vetorial ARIMA (ou VARIMA) pode ser instalado. Se as séries temporais em questão exibirem uma memória longa, então a modelagem ARIMA fracionada (FARIMA, às vezes chamada ARFIMA) é apropriada. Se os dados constam de efeitos sazonais, ele pode ser modelado por um modelo SARIMA (ARIMA sazonal). Outra generalização é o modelo autoregressivo multiescala (MAR). Um modelo MAR é indexado pelos nós de uma árvore, enquanto que um modelo autoregressivo padrão (tempo discreto) é indexado por números inteiros. Consulte o modelo autoregressivo multiescala para obter uma lista de referências. Veja também Editar Referências Editar George Box e F. M. Jenkins. Análise de séries temporais: previsão e controle. segunda edição. Oakland, CA: Holden-Day, 1976. Mills, Terence C. Técnicas da série temporal para economistas. Cambridge University Press, 1990. Percival, Donald B. e Andrew T. Walden. Análise Espectral para Aplicações Físicas. Cambridge University Press, 1993. Modelo de movimentação móvel contínua em estatística. Modelos de média móvel autorregressiva (ARMA). Às vezes chamados de modelos Box-Jenkins após a metodologia Iterativa Box-Jenkins usualmente usada para estimá-los, geralmente são aplicados em dados de séries temporais. Dado uma série temporal de dados X t. O modelo ARMA é uma ferramenta para entender e, talvez, prever valores futuros nesta série. O modelo consiste em duas partes, uma parte autorregressiva (AR) e uma parte da média móvel (MA). O modelo geralmente é referido como o modelo ARMA (p, q) onde p é a ordem da parte autorregressiva e q é a ordem da parte média móvel (conforme definido abaixo). Modelo autoregressivo A notação AR (p) refere-se ao modelo autorregressivo de ordem p. O modelo AR (p) é escrito onde 1.. P, ldots, varphiare os parâmetros do modelo, c é uma constante e t é um termo de erro (veja abaixo). O termo constante é omitido por muitos autores por simplicidade. Um modelo autoregressivo é essencialmente um filtro de resposta de impulso infinito com alguma interpretação adicional colocada sobre ele. Algumas restrições são necessárias nos valores dos parâmetros deste modelo para que o modelo permaneça estacionário. Por exemplo, os processos no modelo AR (1) com 1 gt 1 não são estacionários. Exemplo: Um processo AR (1) Um processo AR (1) é dado por: onde t é um processo de ruído branco com média zero e variância 2. (Nota: O subscrito em 1 foi descartado). O processo é covariante-estacionário se lt 1. Se1, então, X t exibe uma unidade de raiz e também pode ser considerado como uma caminhada aleatória. O que não é covariante-estacionário. Caso contrário, o cálculo da expectativa de X t é direto. Assumindo a covariância - estacionança, chegamos onde é o significado. Para c 0, então, a média 0 e a variância são encontradas: Pode-se ver que a função de autocovariância decai com um tempo de decaimento de 1 ln () para ver isso, escreva B n Kn Kphiwhere K é independente de n. Em seguida, note que é o caso e combine isso com a lei de decaimento exponencial e n. A função de densidade espectral é a transformada de Fourier da função de autocovariância. Em termos discretos, esta será a transformada de Fourier de tempo discreto: esta expressão contém aliasing devido à natureza discreta do X j. O que se manifesta como o termo coseno no denominador. Se assumirmos que o tempo de amostragem (t 1) é muito menor do que o tempo de decaimento (), então podemos usar uma aproximação contínua para B n. Que produz um perfil de Lorentzian para a densidade espectral: onde1 é a freqüência angular associada ao tempo de decaimento. Uma expressão alternativa para X t pode ser derivada pela primeira substituição de cX t 2t 1 varepsilonfor X t 1 na equação de definição. Continuando este processo, N vezes cede X t c k 0 N 1 kN X t Nk 0 N 1 k t k. Csumvarphi varphi X sumvarphi varepsilon. Para N que se aproxima do infinito, N aproximará zero e: Observa-se que X t é ruído branco convolvido com k kernel mais a média constante. Pelo teorema do limite central. O X t será normalmente distribuído, assim como qualquer amostra de X t que seja muito maior que o tempo de decaimento da função de autocorrelação. Cálculo dos parâmetros AR O modelo AR (p) é dado pela equação. Baseia-se nos parâmetros i onde i 1. p. Esses parâmetros podem ser calculados usando a regressão de mínimos quadrados ou as equações de Yule-Walker. Onde m 0. p. Produzindo equações p 1. M é a função de autocorrelação de X, é o desvio padrão do processo de ruído de entrada, e m é a função delta Kronecker. Como a última parte da equação é não-zero somente se m 0, a equação geralmente é resolvida representando-a como uma matriz para m gt 0, obtendo assim equação1 2 30121 012 1 01 2 3gamma gamma gamma vdots end gama ampjema ampjema ampppots Ampama gamma ampjema ampppots ampama amperograma ampplas ampères ampères ampères ampères amplificadores amplificadores amplificadores amplificadores amplificadores amplificadores amplificadores amplificadores amplificadores amplificadores amplificadores amplificadores ampliação amplificação amplificação amplificação ampliação amplificação amplificação amplificação amplificação amplificação amplificação amplificação amplificação amplificação ampliação Tm. X Eleftsumvarphi, X X rightEvarepsilon X. Agora, E X t X t m m, por definição, da função de autocorrelação. Os valores da função de ruído são independentes um do outro, e X t m é independente de t onde m é maior que zero. Para m gt 0, E t X t m0. Para m 0, Et X tEt (i 1 pi X t it) i 1 pi Et X t iEt 20 2. X Eleftvarepsilon à esquerda (sumvarphi, X varepsilon à direita) rightsumvarphi, Evarepsilon, X Evarepsilon0sigma, Agora temos, para m 0, Ei 1 pi X ti X tmi 1 pi EX t X tmii 1 pim i. Varphi, X X rightsumvarphi, EX X sumvarphi, gama, que produz as equações de Yule-Walker: modelo médio em movimento A notação MA (q) refere-se ao modelo de média móvel da ordem q. X tti 1 q i t i varepsilon sumtheta varepsilon, onde o 1. Q são os parâmetros do modelo e do t. T-1. São novamente os termos de erro. O modelo de média móvel é essencialmente um filtro de resposta de impulso finito com alguma interpretação adicional colocada sobre ele. Modelo de média móvel autoregressiva A notação ARMA (p. Q) refere-se ao modelo com p termos autorregressivos e q termos médios móveis. Este modelo contém os modelos AR (p) e MA (q), X tti 1 p i X t ii 1 q i t i. Varepsilon sumvarphi X sumtheta varepsilon., Nota sobre os termos de erro N (0, 2) em que 2 é a variância. Esses pressupostos podem ser enfraquecidos, mas isso vai mudar as propriedades do modelo. Em particular, uma mudança para o i. i.d. A suposição seria uma diferença bastante fundamental. Especificação em termos de operador de atraso Em alguns textos, os modelos serão especificados em termos do operador Lg L. Nestes termos, o modelo AR (p) é dado por onde representa o polinômio O modelo MA (q) é dado por X t (1i 1 qi L i) tt esquerda (1sumtheta L direita) varepsilon theta varepsilon, onde representa o polinômio Finalmente, o modelo combinado de ARMA (p. Q) é dado por (1i 1 pi L i) X t (1i 1 qi L i) t varphi L à direita) X à esquerda (1sumtheta L direito) varepsilon, ou de forma mais concisa, Modelos de montagem Os modelos ARMA em geral podem, após escolher p e q, serem ajustados por regressão de mínimos quadrados para encontrar os valores dos parâmetros que minimizam o termo de erro. Em geral, é considerada uma boa prática encontrar os menores valores de p e q que proporcionam um ajuste aceitável aos dados. Para um modelo AR puro, as equações de Yule-Walker podem ser usadas para fornecer um ajuste. Aplicações ARMA é apropriado quando um sistema é uma função de uma série de choques não observados (a parte MA), bem como o seu próprio comportamento. Por exemplo, os preços das ações podem ficar chocados com informações fundamentais, além de apresentar tendências técnicas e efeitos de reversão média devido aos participantes do mercado. Generalizações A dependência de X t em valores passados e os termos de erro t são assumidos como lineares, a menos que especificado de outra forma. Se a dependência for não-linear, o modelo é especificamente chamado de modelo móvel não linear (NMA), modelo auto-regenerado não linear (NAR) ou não-linear (NARMA). Os modelos de média móvel autorregressiva podem ser generalizados de outras formas. Veja também modelos de heterocedasticidade condicional autorregressiva (ARCH) e modelos de média móvel integrada autoregressiva (ARIMA). Se for necessário montar séries temporais múltiplas, um modelo vetorial ARIMA (ou VARIMA) pode ser instalado. Se as séries temporais em questão exibirem uma memória longa, então a modelagem ARIMA fracionada (FARIMA, às vezes chamada ARFIMA) é apropriada. Se os dados constam de efeitos sazonais, ele pode ser modelado por um SARIMA (ARIMA sazonal) ou um modelo ARMA periódico. Outra generalização é o modelo autoregressivo multiescala (MAR). Um modelo MAR é indexado pelos nós de uma árvore, enquanto que um modelo autoregressivo padrão (tempo discreto) é indexado por números inteiros. Consulte o modelo autoregressivo multiescala para obter uma lista de referências. Modelo de média móvel autoregressiva com modelo de entradas exógenas (modelo ARMAX) A notação ARMAX (p. Q. B) refere-se ao modelo com p termos autorregressivos, q termos médios móveis e b termos de entradas eletrônicas. Este modelo contém os modelos AR (p) e MA (q) e uma combinação linear dos últimos termos b de séries temporais conhecidas e externas d t. É dado por: X tti 1 p i X t ii 1 q i t ii 1 b i d t i. Varepsilon sumvarphi X sumtheta varepsilon sumeta d., Referências George Box. Gwilym M. Jenkins. E Gregory C. Reinsel. Análise de séries temporais: previsão e controle. terceira edição. Prentice-Hall, 1994. Mills, Terence C. Técnicas da série temporal para economistas. Cambridge University Press, 1990. Percival, Donald B. e Andrew T. Walden. Análise Espectral para Aplicações Físicas. Cambridge University Press, 1993. Links externos
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